Обозначение точки

Содержание

Точка и линия | Школьная математика. Математика 5 класс

Обозначение точки

 

Эти понятия относятся к основным геометрическим объектам. Казалось бы, что может быть проще, чем объяснить, что такое точка и линия? Но ученые из разных стран до сих пор не могут прийти к единым определениям.

Я не буду рассказывать вам, что об этом пишут в различных учебниках, ведь вы здесь для того, чтобы понять и применять, а не для того, чтобы зубрить. Я расскажу так, чтобы было понятно.

Определение

Точка – это воображаемый геометрический объект, не имеющий никаких размеров и не состоящий ни из чего.
У точки нет ни длины, ни ширины, ни высоты. Ее нельзя измерить. Точка неделимая. Она не состоит ни из каких-либо других частей.

Зачем нужна точка, если она воображаемая? Для чего ее придумали?

Точка выполняет только одну задачу: указание месторасположения.

Пример: точка на карте навигатора указывает нам на то, где находится конечный пункт поездки, то есть, на его местоположение.

Определение

Линия – это множество точек, расположенных последовательно друг за другом.

Например, представим себе цепь. Можно вообразить, что каждое ее звено – это точка. И точно так же, как цепь состоит из звеньев, соединенных между собой, так и линия состоит из точек, образно говоря, склеенных друг с другом.

Рис. 1 Цепь и линия

Линия не имеет ширины и высоты, но можно измерить ее длину. Линия состоит из точек.

Как можно измерить то, что состоит из придуманных объектов, не имеющих размеров? Зачем нужна линия?

Действительно, геометрическая точка не имеет размеров, ее невозможно измерить. Но она, как было сказано выше, указывает на местоположение чего-либо конкретного.

Возьмем для примера опять навигатор. Вы на автомобиле проехали от своего дома в любимое кафе.

Рис. 2 Путь автомобиля

Можем ли мы представить автомобиль точкой? Да, можем. Во время движения автомобиль изменял свое местоположение. Чтобы показать на карте, в каких именно местах побывал автомобиль во время поездки, мы обозначим их точками, следовательно, для упрощения рисунка мы смело можем заменить автомобиль точкой.

Тогда полный путь от дома к кафе (множество мест на дороге, на которых побывала машина) мы можем изобразить в виде линии, то есть, идущих друг за другом точек.  А так как путь от дома к кафе имеет какую-то длину, то и нарисованная линия имеет длину, равную этому пути, а значит, линию можно измерить.

Итак, с помощью линии мы можем отобразить путь движения объекта и узнать длину этого пути.

Еще одно предназначение, для которого используется линия, это обозначение границ объекта или диапазона (интервала).

Рис. 3 Контур и диапазон

Как видно на примере рисунка 3-а, при помощи линии обозначено очертание птицы на ветке, а на 3-б – пример решения неравенств методом интервалов.

Для чего нужна линия:1. Показывает путь движения какого-либо объекта;2. С ее помощью можно измерить расстояние между какими-нибудь объектами;3. Служит для обозначения границ объекта или фигуры;

4. Показывает диапазон каких-то значений.

Обозначение точек и линий

На рисунке точку рисуют в виде небольшого закрашенного кружочка. Чтобы понять, о какой именно точке идет речь, их обозначают заглавными (большими) буквами латинского алфавита. Линии помечают строчными (маленькими) латинскими буквами.

Рис. 4 Обозначение точек и линий

Взаимное расположение точек и линии

Точка может принадлежать линии (то есть, быть одной из ее составляющих), а может не принадлежать ей.

Например, на рисунке 4.1 точки M и O принадлежат линии c, а точки D, Z, F не принадлежат линии c.

Рис. 4.1 Принадлежность точек линии

При записи на письме точка обозначается при помощи знака точка, заключенного в скобки, с добавлением заглавной буквы латинского алфавита: (·) H

Для того, чтобы показать, принадлежит данная точка линии или нет, используется символ принадлежности, напоминающий зеркально перевернутую заглавную русскую букву Э: . Если точка не принадлежит линии, тогда используют этот символ в перечеркнутом виде: .

Теперь я запишу то, что мы увидели на рисунке 4.1, на языке геометрии, а вы попробуйте прочитать самостоятельно:

  • (·) M ∈c
  • (·)O ∈c
  • (·)D ∉c
  • (·)Z ∉c
  • (·)F ∉c

Виды линий

Линия может быть:

  • замкнутой;
  • незамкнутой (разомкнутой).

Рис. 5 Замкнутая и незамкнутая линия

Замкнутая линия не имеет обрывающихся концов. Она начинается и заканчивается в одной точке. Причем эта точка может находиться в любом месте на этой линии.

Например, контур птицы можно нарисовать, начав из любой точки: A, B или C.

Рис. 6 Контур птицы

Незамкнутая линия имеет один или два обрывающихся конца. Начало и конец такой линии находятся в разных местах (точки A и B).

Рис. 7 Незамкнутые линии

Еще несколько примеров.

1. Ты вышел из дома погулять и вернулся домой. Какой линией можно обозначить твой путь? Правильно, замкнутой.

2. Ты вышел из дома, погулял, а потом зашел к соседу. Какой линией можно обозначить твой путь? Правильно, разомкнутой.

3. Ты вышел из дома и пошел к другу в дом напротив. Какой линией можно обозначить твой путь? Правильно, разомкнутой.

Также линии бывают:

  • самопересекающиеся;
  • не самопересекающиеся;

Рис. 11 Самопересекающиеся и не самопересекающиеся линии

Попробуйте сформулировать самостоятельно, какие линии называются самопересекающиеся, а какие – не самопересекающиеся.

Рис. 12 Прямая, ломаная, кривая линии 

Более подробно о прямых, кривых и ломаных линиях рассмотрено в других уроках.

Источник: https://easy-math.ru/point-and-line/

Геометрия 7 класс.Точка, прямая и отрезок

Обозначение точки

Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.

Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.

Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.

Запомните!

Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.

Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.

На рисунке изображена прямая a и точки D, F, G и H. Точки F и G лежат на прямой a. Точки D и H не лежат на прямой a.

В тексте точку обозначают символом «(·)». Принадлежность и непринадлежность точки прямой обозначают символами «∈» и «∉». Знак принадлежности можно запомнить как зеркальное отображение буквы «Э» или как знак евро «€» .

То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:

  • (·)F ∈ a — точка F принадлежит прямой a (другими словами, точка F лежит на прямой a);
  • (·)G ∈ a — точка G принадлежит прямой a;
  • (·)D ∉ a — точка D не принадлежит прямой a (другими словами, точка D не лежит на прямой a);
  • (·)H ∉ a — точка H не принадлежит прямой a.

Как обозначить прямую

Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.

Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.

    На рисунке изображены:

  • Прямая a
  • Прямая f
  • Прямая CH
  • Прямая DK

Точки D, E и F — лежат на одной прямой, поэтому: прямая DE, прямая EF и прямая DF — это три разных имени одной и той же прямой.

Проведите прямую, обозначьте её буквой a и отметьте точки A и B, лежащие на этой прямой, и точки P, Q и R, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек A, B, P, Q, R и прямой a, используя символы ∈ и ∉.

Решение задачи

Проведём прямую.

Обозначим её буквой a.

Отметим точки (·)A и (·)B, лежащие на прямой a.

Отметим точки (·)P, (·)Q и (·)R, не лежащие на прямой a.

Опишем взаимное расположение точек и прямой.

  • (·)A ∈ a
  • (·)B ∈ a
  • (·)P ∉ a
  • (·)Q ∉ a
  • (·)R ∉ a

Задача решена.

На рисунке прямые a и b не пересекаются. Прямые b и c пересекаются.

Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с).

В тексте пересечение прямых обозначают символом ∩. Информацию на рисунке выше можно записать следующим образом:

  • b ∩ c — прямые b и с пересекаются;
  • a ∩ c — прямые a и с пересекаются.

Прямые e и g имеют общую точку M. Другими словами, прямые пересекаются в точке M. Геометрическими обозначениями пересечение прямых в точке записывается так:
e ∩ g = (·)M

Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.

Запомните!

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.

Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.

Сколько общих точек имеют две прямые

Запомните!

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.

Первый случай расположения прямых

На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.

Второй случай расположения прямых

Возможен вариант, что прямые f и e пересекаются и, значит, имеют одну общую точку (·)M.

Третий случай расположения прямых

Предположим, что прямые f и e имеют две или больше общих точек. Например, точки (·)A и (·)B.

Но мы знаем, что через две точки можно провести только одну прямую. Значит, прямые f и e совпадают и наше предположение, что у двух прямых может быть две или более общих точек неверно.

Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Что такое отрезок

Запомните!

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.

Две точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. У отрезка на рисунке выше концы называются S и T.

Сам отрезок можно назвать ST или TS. Когда изображают отрезок, оставшиеся от прямой хвосты можно не рисовать.

В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.

Источник: https://math-prosto.ru/?page=pages/point_straight_segment/point_straight_segment_geometry_7_grade.php

Обозначения и символика

Обозначение точки

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

Группа I

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

А, В, С, D, … , L, М, N, …

1,2,3,4,…,12,13,14,…

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

а, b, с, d, … , l, m, n, …

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

α, β, γ, δ,…,ζ,η,ν,…

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

β(d1 d2gα) — поверхность β определяется направляющими d1 и d2 , образующей g и плоскостью параллелизма α.

5. Углы обозначаются:

∠ABC — угол с вершиной в точке В, а также ∠α°, ∠β°, … , ∠φ°, …

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

— величина угла АВС;

— величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

Например:

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

8. Для плоскостей проекций приняты обозначения: π1 и π2, где π1 – горизонтальная плоскость проекций;

π2 —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π3, π4 и т. д.

9. Оси проекций обозначаются: х, у, z, где х – ось абсцисс; у – ось ординат; z – ось аппликат.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

А', В', С', D', … , L', М', N', горизонтальные проекции точек; А”, В”, С”, D”, … , L”, М”, N”, … фронтальные проекции точек; a' , b' , c' , d' , …

, l', m' , n' , — горизонтальные проекции линий; а” ,b” , с” , d” , … , l” , m” , n” , … фронтальные проекции линий; α', β', γ', δ',…,ζ',η',ν',… горизонтальные проекции поверхностей; α”, β”, γ”, δ”,…

,ζ”,η”,ν”,… фронтальные проекции поверхностей.

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса 0α, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

Так: h0α – горизонтальный след плоскости (поверхности) α;

f0α – фронтальный след плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: Ha — горизонтальный след прямой (линии) а;

Fa — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами 1,2,3,…, n:

А1, А2, А3,…,Аn;

a1, a2, a3,…,an;

α1, α2, α3,…,αn;

Ф1, Ф2, Ф3,…,Фn и т. д.

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом 0:

A0, B0, С0, D0, …

Аксонометрические проекции

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0:

А0, В0, С0, D0, …

10, 20, 30, 40, …

a0, b0, c0, d0, …

α0, β0, γ0, δ0, …

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

А1 0, В1 0, С1 0, D1 0, …

11 0, 21 0, 31 0, 41 0, …

a1 0, b1 0, c1 0, d1 0, …

α1 0, β1 0, γ1 0, δ1 0, …

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Б. Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами

№ по пор. Обозначение Пример символической записи
1Совпадают(АВ)≡(CD) — прямая, проходящая через точки А и В, совпадает с прямой, проходящей через точки С и D
2Конгруентны ∠ABC≅∠MNK — угол АВС конгруентен углу MNK
3ПодобныΔАВС∼ΔMNK — треугольники АВС и MNK подобны
4||Параллельныα||β — плоскость α параллельна плоскости β
5Перпендикулярныа⊥b — прямые а и b перпендикулярны
6Скрещиваютсяс d — прямые с и d скрещиваются
7Касательныеt l — прямая t является касательной к линии l. βα — плоскость β касательная к поверхности α
8ОтображаютсяФ1→Ф2 — фигура Ф1 отображается на фигуру Ф2
9SЦентр проецирования. Если центр проецирования несобственная точка, то его положение обозначается стрелкой,указывающей направление проецирования
10sНаправление проецирования
11PПараллельное проецированиерsα Параллельное проецирование — параллельное проецирование на плоскость α в направлении s

В. Обозначения теоретико-множественные

№ по пор. Обозначение Пример символической записи Пример символической записи в геометрии
1M,NМножества
2A,B,C,…Элементы множества
3{ … }Состоит из …Ф{A, B, C,… }Ф{A, B, C,… } — фигура Ф состоит из точек А, В,С, …
4Пустое множествоL — ∅ — множество L пустое (не содержит элементов )
5Принадлежит, является элементом2∈N (где N — множество натуральных чисел) — число 2 принадлежит множеству NА ∈ а — точка А принадлежит прямой а (точка А лежит на прямой а )
6Включает, cодержитN⊂М — множество N является частью (подмножеством) множества М всех рациональных чисела⊂α — прямая а принадлежит плоскости α (понимается в смысле: множество точек прямой а является подмножеством точек плоскости α)
7ОбъединениеС = A U В — множество С есть объединение множеств A и В; {1, 2. 3, 4,5} = {1,2,3}∪{4,5}ABCD = [AB] ∪ [ВС] ∪ [CD] — ломаная линия, ABCD есть объединение отрезков [АВ], [ВС], [CD]
8Пересечение множеств М=К∩L — множество М есть пересечение множеств К и L (содержит в себе элементы, принадлежащие как множеству К, так и множеству L). М ∩ N = ∅— пересечение множеств М и N есть пустое множество(множества М и N не имеют общих элементов)а = α ∩ β — прямая а есть пересечение плоскостей α и β а ∩ b = ∅ — прямые а и b не пересекаются (не имеют общих точек)

Группа II СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

№ по пор. Обозначение Пример символической записи
1Конъюнкция предложений; соответствует союзу “и”.Предложение (р∧q) истинно тогда и только тогда,когда р и q оба истинныα∩β = { К:K∈α∧K∈β} Пересечение поверхностей α и β есть множество точек (линия), состоящее из всех тех и только тех точек К, которые принадлежат как поверхности α, так и поверхности β
2Дизъюнкция предложений; соответствует союзу “или”. Предложение (p∨q) истинно, когда истинно хотя бы одно из предложений р или q (т. е. или р, или q, или оба).
3Импликация — логическое следствие. Предложение р⇒q означает: “если р, то и q”(а||с∧b||с)⇒a||b. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой
4Предложение (р⇔q) понимается в смысле: “если р, то и q; если q, то и р”А∈α⇔А∈l⊂α.Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит некоторой линии, принадлежащей этой плоскости. Справедливо также и обратное утверждение: если точка принадлежит некоторой линии,принадлежащей плоскости, то она принадлежит и самой плоскости
5Квантор общности, читается: для всякого, для всех, для любого. Выражение ∀(x)P(x) означает: “для всякого x: имеет место свойство Р(х) “∀( ΔАВС)( = 180°) Для всякого (для любого) треугольника сумма величин его углов при вершинах равна 180°
6Квантор существования, читается: существует. Выражение ∃(х)P(х) означает: “существует х, обладающее свойством Р(х)”(∀α)(∃a)[a⊄α∧a||α].Для любой плоскости α существует прямая а, не принадлежащая плоскости α и параллельная плоскости α
7 ∃1Квантор единственности существования, читается: существует единственное (-я, -й)… Выражение ∃1(x)(Рх) означает: “существует единственное (только одно) х, обладающее свойством Рх”(∀ А, В)(А≠B)(∃1а)(а∋А, В) Для любых двух различных точек А и В существует единственная прямая a, проходящая через эти точки.
8(Px)Отрицание высказывания P(x)аb(∃α)(α⊃а, Ь).Если прямые а и b скрещиваются, то не существует плоскости а, которая содержит их
9\Отрицание знака[AB]≠[CD] —отрезок [АВ] не равен отрезку [CD].а?b — линия а не параллельна линии b

Источник: http://nachert.ru/course/?lesson=1

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная | Математика (геометрия)

Обозначение точки

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать A B C 1 2 3Можно нарисовать на листке бумаги три точки “А” и предложить ребёнку провести линию через две точки “А”. Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами a b c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой a B A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче a B A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую B A B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок B AЗадача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин. A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: “пойти на все четыре стороны”, “бежать в сторону дома”, “с какой стороны стола сядешь?”) — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин. A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Источник: http://shpargalkablog.ru/2015/11/point-line-straight-ray-segment.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.