Пределы изменения геодезической широты в

Лекция 3 Система координат, применяемая в геодезии

Пределы изменения геодезической широты в

Топографическое изучение земнойповерхности заключается в определенииположения ситуации и рельефа относительноматематической поверхности Земли, т.е.в определении пространственных координатхарактерных точек, необходимых идостаточных для моделирования местности.

Модель местности может быть представленав виде геодезических чертежей, изготовлениекоторых называют картографированием,и аналитически – в виде совокупностикоординат характерных точек.

Дляпостроения моделей местности в геодезииприменяют метод проекций и различныесистемы координат.

Метод горизонтальной проекции заключаетсяв том, что изучаемые точки (A, B, C, D, E)местности с помощью вертикальных(отвесных) линии проектируются науровенную поверхностьУ (рис. 5), врезультате чего получают горизонтальныепроекции этих точек (a, b, c, d, e). ОтрезкиАa, Bb, Cc, Dd, Eeназываются высотамиточек, а численные их значения –отметками.

Высота точки является одной из еёпространственных координат. Отметканазывается абсолютной, если в качествеуровенной поверхности принимаетсягеоид, и относительной или условной,если для этого принимается произвольнаяуровенная поверхность.

Рис. 5. Проектирование точек местностина уровенную поверхность Земли

Две другие недостающие координаты точкиопределяются с помощью системы координат,построенной на математической поверхностиЗемли (рис. 6).

Через любую точку поверхностиреференц-эллипсоида можно провести двевзаимно перпендикулярные плоскости:

  • плоскость геодезического меридиана– плоскость, проходящая через ось вращения ЗемлиPP';
  • плоскость геодезической широты, которая перпендикулярна плоскости геодезического меридиана.

Следы сечения поверхности референц-эллипсоидаэтими плоскостями называют меридианом(М) ипараллелью.

Меридиан, проходящий черезастрономическую обсерваторию в Гринвиче,называетсяначальнымилинулевым(М0).

Параллель, плоскость которой проходитчерез центр ЗемлиO, называетсяэкватором(Э).

Плоскость, проходящая через центрЗемлиOперпендикулярно к её осивращенияPP', называетсяэкваториальной.

Основой для всех систем координатявляются плоскости меридиана и экватора.

Рис. 6. Система географических координат Рис. 7. Система геодезических координат

Системы координат подразделяются наугловые, линейные и линейно – угловые.

Примером угловых координат являютсягеографические координаты (рис.6): широтаи долгота.Вдоль соответствующих параллели имеридиана широта и долгота точекпостоянны.

В геодезии применяются следующие системыкоординат:

  • геодезические;
  • астрономические;
  • географические;
  • плоские прямоугольные геодезические (зональные);
  • полярные;
  • местные.

Геодезические координаты

Геодезические координаты определяютположение точки земной поверхности нареференц-эллипсоиде (рис.7).

Геодезическая широта B– угол,образованный нормалью к поверхностиэллипсоида в данной точке и плоскостьюего экватора. Широта отсчитывается отэкватора к северу или югу от 0°до 90° и соответственно называетсясеверной или южной широтой.

Геодезическая долгота L–двугранный угол между плоскостямигеодезического меридиана данной точкии начального геодезического Гринвичскогомеридиана.

Долготы точек, расположенных к востокуот начального меридиана, называютсявосточными, а к западу – западными.

Астрономические координаты (длягеодезии)

Астрономическая широта и долготаопределяют положение точки земнойповерхности относительно экваториальнойплоскости и плоскости начальногоастрономического меридиана (рис.8).

Рис. 8. Система астрономических координат Рис. 9. Система географических координат

Астрономическая широта –угол, образованный отвесной линией вданной точке и экваториальной плоскостью.

Астрономическая долгота – двугранный угол между плоскостямиастрономического меридиана даннойточки и начального астрономическогомеридиана.

Плоскостью астрономического меридианаявляется плоскость, проходящая черезотвесную линию в данной точке ипараллельная оси вращения Земли.

Астрономическая широта и долготаопределяются астрономическиминаблюдениями.

Геодезические и астрономическиекоординаты отличаются (имеют расхождение)из-за отклонения отвесной линии отнормали к поверхности эллипсоида. Присоставлении географических карт этимотклонением пренебрегают.

Географические координаты

Географические координаты – величины,обобщающие две системы координат:геодезическую и астрономическую,используют в тех случаях, когда отклонениеотвесных линий от нормали к поверхностине учитывается (рис.9).

Географическая широта –угол, образованный отвесной линией вданной точке и экваториальной плоскостью.

Географическая долгота – двугранный угол между плоскостямимеридиана данной точки с плоскостьюначального меридиана.

Плоские прямоугольные геодезическиекоординаты (зональные).

При решении инженерно-геодезическихзадач в основном применяют плоскуюпрямоугольную геодезическую и полярнуюсистемы координат.

Для определения положения точек вплоской прямоугольной геодезическойсистеме координат используют горизонтальнуюкоординатную плоскость ХОУ(рис. 10), образованную двумя взаимноперпендикулярными прямыми. Одну из нихпринимают за ось абсциссX, другую– за ось ординатY, точкупересечения осейО– за началокоординат.

Рис. 10. Плоская прямоугольная системакоординат

Изучаемыеточки проектируют с математическойповерхности Земли на координатнуюплоскостьХОУ. Так как сферическаяповерхность не может быть спроектированана плоскость без искажений (без разрывови складок), то при построении плоскойпроекции математической поверхностиЗемли принимается неизбежность данныхискажений, но при этом их величиныдолжным образом ограничивают.

Для этогоприменяется равноугольная картографическаяпроекция Гаусса – Крюгера (проекцияназвана по имени немецких ученых,предложивших данную проекцию иразработавших формулы для её примененияв геодезии), в которой математическаяповерхность Земли проектируется наплоскость по участкам – зонам, на которыевся земная поверхность делится меридианамичерез 6° или 3°, начиная с начальногомеридиана (рис. 11).

Рис. 11. Деление математической поверхностиЗемли на шестиградусные зоны

В пределах каждой зоны строится свояпрямоугольная система координат. С этойцелью все точки данной зоны проецируютсяна поверхность цилиндра (рис.

12, а), оськоторого находится в плоскости экватораЗемли, а его поверхность касаетсяповерхности Земли вдоль среднегомеридиана зоны, называемого осевым.

Приэтом соблюдается условие сохраненияподобия фигур на земле и в проекции прималых размерах этих фигур.

Рис. 12. Равноугольная картографическаяпроекция Гаусса – Крюгера (а) и зональнаясистема координат (б):

1 – зона, 2 – координатная сетка, 3 –осевой меридиан, 4 – проекция экваторана поверхность цилиндра, 5 – экватор,

6 – ось абсцисс – проекция осевогомеридиана, 7 – ось ординат – проекцияэкватора

После проектирования точек зоны нацилиндр, он развертывается на плоскость,на которой изображение проекции осевогомеридиана и соответствующего участкаэкватора будет представлена в виде двухвзаимно перпендикулярных прямых (рис.12, б).

Точка пересечения их принимаетсяза начало зональной плоской прямоугольнойсистемы координат, изображение северногонаправления осевого меридиана – заположительную ось абсцисс, а изображениевосточного направления экватора – заположительное направление оси ординат.

Для всех точек на территории нашейстраны абсциссы имеют положительноезначение. Чтобы ординаты точек такжебыли только положительными, в каждойзоне ординату начала координат принимаютравной 500 км (рис. 12, б). Таким образом,точки, расположенные к западу от осевогомеридиана, имеют ординаты меньше 500 км,а к востоку – больше 500 км. Эти ординатыназывают преобразованными.

На границах зон в пределах широт от 30°до 70° относительные ошибки, происходящиеот искажения длин линий в этой проекции,колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такиеошибки недопустимы, прибегают ктрехградусным зонам.

На картах, составленных в равноугольнойкартографической проекции Гаусса –Крюгера, искажения длин в различныхточках проекции различны, но по разнымнаправлениям, выходящим из одной и тойже точки, эти искажения будут одинаковы.

Круг весьма малого радиуса, взятый науровенной поверхности, изобразится вэтой проекции тоже кругом. Поэтомуговорят, что рассматриваемая проекцияконформна, т. е. сохраняет подобие фигурна сфере и в проекции при весьма малыхразмерах этих фигур.

Таким образом,изображения контуров земной поверхностив этой проекции весьма близки к тем,которые получаются.

Четверти прямоугольной системы координатнумеруются. Их счет идет по ходу стрелкиот положительного направления осиабсцисс (рис.13).

Рис. 13. Четверти прямоугольной системыкоординат

Если за начало плоской прямоугольнойсистемы координат принять произвольнуюточку, то она будет называться относительнойили условной.

Полярные координаты

При выполнении съемочных и разбивочныхгеодезических работ часто применяютполярную систему координат (рис.14). Онасостоит из полюса Ои полярнойосиОР, в качестве которыхпринимается прямая с известным началоми направлением.

Рис. 14. Полярная система координат

Для определения положения точек в даннойсистеме используют линейно-угловыекоординаты: угол β, отсчитываемыйпо часовой стрелке от полярной осиОРдо направления на горизонтальнуюпроекцию точкиА', и полярноерасстояниеr от полюса системыОдо проекцииА'.

Системы высот

Высота точки является третьей координатой,определяющей её положение в пространстве.

В геодезии для определения отметокточек применяются следующие системывысот (рис.15):

  • ортометрическая (абсолютная);
  • геодезическая;
  • нормальная (обобщенная);
  • относительная (условная).

Рис. 15. Системы высот в геодезии

Ортометрическая (абсолютная) высотаHо– расстояние,отсчитываемое по направлению отвеснойлинии от поверхности геоида до даннойточки.

Геодезическая высота Hг– расстояние, отсчитываемое понаправлению нормали от поверхностиреференц-эллипсоида до данной точки.

В нашей стране все высоты реперовгосударственной нивелирной сетиопределены в нормальной системе высот.Это связано с тем, что положение геоидапод материками определить сложно.Поэтому с конца 40-х годов в СССР былопринято решение не применять ортометрическуюсистему высот.

В нормальной системе высототметкаточкиHнотсчитываетсяпо направлению отвесной линии отповерхностиквазигеоида, близкойк поверхности геоида.

Квазигеоид(«якобы геоид») – фигура,предложенная в 1950-х г.г. советским учёнымМ.С. Молоденским в качестве строгогорешения задачи определения фигурыЗемли. Квазигеоид определяется поизмеренным значениям потенциалов силытяжести согласно положениям теорииМ.С. Молоденского.

В нашей стране все высоты реперовгосударственной нивелирной сетиопределены в нормальной системе высот.Это связано с тем, что положение геоидапод материками определить сложно.Поэтому с конца 40-х годов в СССР былопринято решение не применять ортометрическуюсистему высот.

В России абсолютные высоты точекопределяются в Балтийской системевысот (БСВ)относительнонуляКронштадтского футштока– горизонтальнойчерты на медной пластине, прикрепленнойк устою моста через обводной канал в г.Кронштадте.

Относительная высота Hу– измеряется от любой другой поверхности,а не от основной уровенной поверхности.

Местная система высот – Тихоокеанская, её уровенная поверхность ниже нуляКронштадтского футштока на 1873 мм.

Источник: https://studfile.net/preview/5427619/page:3/

Системы координат, применяемые в геодезии

Пределы изменения геодезической широты в

Для определения положения точек в геодезии применяют пространственные прямоугольные, геодезические и плоские прямоугольные координаты.

Пространственные прямоугольные координаты. Начало системы координат расположено в центре O земного эллипсоида (рис. 2.2).

    Рис. 2.2. Земной эллипсоид и координаты: Х, Y , Z – пространственные прямоугольные; B, L, H – геодезические; G – Гринвич    

Ось Z направлена по оси вращения эллипсоида к северу. Ось Х лежит в пересечении плоскости экватора с начальным – гринвичским меридианом. Ось Y направлена перпендикулярно осям Z и X на восток.

Геодезические координаты. Геодезическими координатами точки являются ее широта, долгота и высота (рис. 2.2).

Геодезической широтой точки М называется угол В, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0° до 90° и называется северной или южной. Северную широту считают положительной, а южную – отрицательной.

Плоскости сечения эллипсоида, проходящие через ось OZ, называются геодезическими меридианами.

Геодезической долготой точки М называется двугранный угол L, образованный плоскостями начального (гринвичского) геодезического меридиана и геодезического меридиана данной точки.

Долготы отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0° до 360° на восток, или от 0° до 180° на восток (положительные) и от 0° до 180° на запад (отрицательные).

Геодезической высотой точки М является ее высота Н над поверхностью земного эллипсоида.

Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами

X = (N + H)cosB cosL,

Y = (N+H)cosB sinL,

Z = [(1 – e2) N+H] sinB,

где e – первый эксцентриситет меридианного эллипса и N -радиус кривизны первого вертикала.При этом N=a/(1 – e2 sin2B)1/2.

Геодезические и пространственные прямоугольные координаты точек определяют с помощью спутниковых измерений, а также путем их привязки геодезическими измерениями к точкам с известными координатами.

Отметим, что наряду с геодезическими существуют еще астрономические широта и долгота. Астрономическая широта j это – угол, составленный отвесной линией в данной точке с плоскостью экватора.

Астрономическая долгота l – угол между плоскостями Гринвичского меридиана и проходящего через отвесную линию в данной точке астрономического меридиана.

Астрономические координаты определяют на местности из астрономических наблюдений.

Астрономические координаты отличаются от геодезических потому, что направления отвесных линий не совпадают с направлениями нормалей к поверхности эллипсоида. Угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и отвесной линией в данной точке земной поверхности называется уклонением отвесной линии.

Обобщением геодезических и астрономических координат является термин – географические координаты.

Плоские прямоугольные координаты. Для решения задач инженерной геодезии от пространственных и геодезических координат переходят к более простым – плоским координатам, позволяющим изображать местность на плоскости и определять положение точек двумя координатами х и у.

Поскольку выпуклую поверхность Земли изобразить на плоскости без искажений нельзя, введение плоских координат возможно только на ограниченных участках, где искажения так малы, что ими можно пренебречь. В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно–цилиндрическая проекция Гаусса.

Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами, и простирающиеся от северного полюса до южного (рис. 2.3). Размер зоны по долготе равен 6°. Центральный меридиан каждой зоны называется осевым. Нумерация зон идет от Гринвича к востоку.

  Рис. 2.3. Деление поверхности Земли на координатные зоны: G – Гринвич

Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:

l0 = 6°× N – 3° .

Осевой меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями (рис. 2.4). Осевой меридиан принимают за ось абсцисс x, а экватор – за ось ординат y. Их пересечение (точка O) служит началом координат данной зоны.

    Рис. 2.4. Изображение координатной зоны на плоскости: О – начало координат (х0=0; у0=500 км).

Чтобы избежать отрицательных значений ординат, координаты пересечения принимают равными x0 = 0, y0 = 500 км, что равносильно смещению оси х к западу на 500 км.

Чтобы по прямоугольным координатам точки можно было судить, в какой зоне она расположена, к ординате y слева приписывают номер координатной зоны.

Пусть например, координаты точки А имеют вид:

= 6 276 427 м

= 12 428 566 м

Эти координаты указывают на то, что точка А находится на расстоянии 6276427 м от экватора, в западной части (y< 500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000 - 428566 = 71434 м от осевого меридиана.

Для пространственных прямоугольных, геодезических и плоских прямоугольных координат в России принята единая система координат СК-95, закрепленная на местности пунктами государственной геодезической сети и построенная по спутниковым и наземным измерениям по состоянию на эпоху 1995 г.

Местные системы прямоугольных координат.При строительстве различных объектовчасто используют местные (условные) системы координат, в которых направления осей и начало координат назначают, исходя из удобства их использования в ходе строительства и последующей эксплуатации объекта.

Так, при съемке железнодорожной станции ось у направляют по оси главного железнодорожного пути в направлении возрастания пикетажа, а ось х – по оси здания пассажирского вокзала.

При строительстве мостовых переходов ось х обычно совмещают с осью моста, а ось y идет в перпендикулярном направлении.

При строительстве крупных промышленных и гражданских объектов оси x и y направляют параллельно осям строящихся зданий.

Системы высот

Счет высот в инженерной геодезии ведут от одной из уровенных поверхностей.

Высотой точки называют расстояние по отвесной линии от точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот.

Если высоты отсчитывают от основной уровенной поверхности, то есть от поверхности геоида, их называют абсолютными высотами. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа и Вв – абсолютные высоты точек А и В.

Если за начало счета высот выбрана какая-либо другая уровенная поверхность, то высоты называют условными. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа¢ и Вв¢ – условные высоты точек А и В.

В России принята Балтийская система высот. Счет абсолютных высот ведут от уровенной поверхности, проходящей через нуль Кронштадтского футштока.

Численное значение высоты принято называть отметкой. Например, если высота точки А равна = 15,378 м, то говорят, что отметка точки равна 15,378 м.

  Рис. 2.5. Абсолютные и условные высоты: a¢b¢ – уровенная поверхность; ab –поверхность геоида; Ab² – уровенная поверхность точки A;  

Разность высот двух точек называется превышением. Так, превышение точки В над точкой А равно

hAB = HВ – HA.

Зная высоту точки А, для определения высоты точки В на местности измеряют превышение hAB. Высоту точки В вычисляют по формуле

HВ = HA + hAB.

Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.

Абсолютную высоту точки следует отличать от ее геодезической высоты, то есть высоты, отсчитываемой от поверхности земного эллипсоида (см. раздел 2.2). Геодезическая высота отличается от абсолютной высоты на величину отклонения поверхности геоида от поверхности эллипсоида.

В заключение отметим, что точное определение положения поверхности геоида в области материков невозможно. Поэтому в России принято отсчитывать высоты от близкой к геоиду, но доступной точному определению вспомогательной поверхности, названной квазигеоидом.

Высоты, отсчитываемые от поверхности геоида, называются ортометрическими высотами, а отсчитываемые от поверхности квазигеоида – нормальными высотами.

На результаты измерений, выполняемых в инженерной геодезии, различия в двух названных системах высот влияния не оказывают, и в дальнейшем мы их различать не будем, а будем пользоваться введенным выше обобщенным понятием – абсолютные высоты.



Источник: https://infopedia.su/10x156a.html

Форма и размеры земли. системы координат. Высоты

Пределы изменения геодезической широты в
2.1. Форма и размеры Земли

Изучение формы и размеров Земли включает решение двух задач. Это – установление некоторой сглаженной, обобщенной, теоретической фигуры Земли и определение отклонений от нее фактической физической поверхности.

Учитывая, что поверхность океанов и морей составляет 71% поверхности Земли, а поверхность суши – только 29%, за теоретическую фигуру Земли принято тело, ограниченное поверхностью океанов в их спокойном состоянии, продолженной и под материками, и называемое геоидом.

Поверхность, в каждой своей точке перпендикулярная к отвесной линии (направлению силы тяжести), называется уровенной поверхностью. Из множества уpовенных поверхностей одна совпадает с поверхностью геоида.

Из-за неравномерности распределения масс в земной коре геоид имеет неправильную геометрическую форму, и его поверхность нельзя выразить математически, что необходимо для решения геодезических задач. При решении геодезических задач геоид заменяют близкими к нему геометрически правильными поверхностями.

Так, для приближенных вычислений Землю принимают за  шар с радиусом 6371 км.

Ближе к форме геоида подходит эллипсоид – фигура, получаемая вращением эллипса (рис. 2.1) вокруг его малой оси. Размеры земного эллипсоида характеризуют следующими основными параметрами: a – большая полуось, b – малая полуось, a – полярное сжатие и e – первый эксцентриситет меридианного эллипса, где и .

Рис. 2.1. Меридианный эллипс: Рс – северный полюс; Рю – южный полюс

Различают общеземной эллипсоид и референц-эллипсоид.

Центр общеземного эллипсоида помещают в центре масс Земли, ось вращения совмещают со средней осью вращения Земли, а размеры принимают такие, чтобы обеспечить наибольшую близость поверхности эллипсоида к поверхности геоида.

Общеземной эллипсоид используют при решении глобальных геодезических задач, и в частности, при обработке спутниковых измерений.

В настоящее время широко пользуются двумя общеземными эллипсоидами: ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г, Россия) и WGS-84 (Мировая геодезическая система 1984 г, США).

Референц-эллипсоид – эллипсоид, принятый для геодезических работ в конкретной стране. С референц-эллипсоидом связана принятая в стране система координат. Параметры референц-эллипсоида подбираются под условием наилучшей аппроксимации данной части поверхности Земли. При этом совмещения центров эллипсоида и Земли не добиваются.

В России с 1946 г. в качестве референц-эллипсоида  используется эллипсоид Красовского с параметрами: а = 6 378 245 м, a = 1/ 298,3.

2.2. Системы координат, применяемые в геодезии

Для определения положения точек в геодезии применяют пространственные прямоугольные, геодезические и плоские прямоугольные координаты.

Пространственные прямоугольные координаты. Начало системы координат расположено в центре O земного эллипсоида (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Земной эллипсоид и координаты: Х, Y , Z – пространственные прямоугольные; B, L, H – геодезические; G – Гринвич

Ось Z направлена по оси вращения эллипсоида к северу. Ось Х лежит в пересечении плоскости экватора с начальным – гринвичским меридианом. Ось Y направлена перпендикулярно осям Z и X на восток.

Геодезические координаты. Геодезическими координатами точки являются ее широта, долгота и высота (рис. 2.2).

Геодезической широтой точки М называется угол В, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0° до 90° и называется северной или южной. Северную широту считают положительной, а южную – отрицательной.

Плоскости сечения эллипсоида, проходящие через ось OZ, называются геодезическими меридианами.

Геодезической долготой точки М называется двугранный угол L, образованный плоскостями начального (гринвичского) геодезического меридиана и геодезического меридиана данной точки.

Долготы отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0° до 360° на восток, или от 0° до 180° на восток (положительные) и от 0° до 180° на запад (отрицательные).

Геодезической высотой точки М является ее высота Н над поверхностью земного эллипсоида.

Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами

X = (N + H) cosB cosL,

Y = (N+H) cosB sinL,

Z = [(1 – e2) N+H] sinB,

где e – первый эксцентриситет меридианного эллипса и N – радиус кривизны первого вертикала. При этом N=a/(1 – e2 sin2B)1/2.

Геодезические и пространственные прямоугольные координаты точек определяют с помощью спутниковых измерений, а также путем их привязки геодезическими измерениями к точкам с известными координатами.

Отметим, что наряду с геодезическими существуют еще астрономические широта и долгота. Астрономическая широта j это – угол, составленный отвесной линией в данной точке с плоскостью экватора.

Астрономическая долгота l – угол между плоскостями Гринвичского меридиана и проходящего через отвесную линию в данной точке астрономического меридиана.

Астрономические координаты определяют на местности из астрономических наблюдений.

Астрономические координаты отличаются от геодезических потому, что направления отвесных линий не совпадают с направлениями нормалей к поверхности эллипсоида. Угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и отвесной линией в данной точке земной поверхности называется уклонением отвесной линии.

Обобщением геодезических и астрономических координат является термин – географические координаты.

Плоские прямоугольные координаты. Для решения задач инженерной геодезии от пространственных и геодезических координат переходят к более простым – плоским координатам, позволяющим изображать местность на плоскости и определять положение точек двумя координатами х и у.

Поскольку выпуклую поверхность Земли изобразить на плоскости без искажений нельзя, введение плоских координат возможно только на ограниченных участках, где искажения так малы, что ими можно пренебречь. В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно–цилиндрическая проекция Гаусса.

Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами, и простирающиеся от северного полюса до южного (рис. 2.3). Размер зоны по долготе равен 6°. Центральный меридиан каждой зоны называется осевым. Нумерация зон идет от Гринвича к востоку.

Рис. 2.3. Деление поверхности Земли на координатные зоны: G – Гринвич

Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:

l0 = 6°× N – 3° .

Осевой меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями (рис. 2.4). Осевой меридиан принимают за ось абсцисс x, а экватор – за ось ординат y. Их пересечение (точка O) служит началом координат данной зоны.

Рис. 2.4. Изображение координатной зоны на плоскости: О – начало координат (х0=0; у0=500 км).

Чтобы избежать отрицательных значений ординат, координаты пересечения принимают равными x0 = 0, y0 = 500 км, что равносильно смещению оси х к западу на 500 км.

Чтобы по прямоугольным координатам точки можно было судить, в какой зоне она расположена, к ординате y слева приписывают номер координатной зоны.

Пусть например, координаты точки А имеют вид:

xА = 6 276 427 м

yА = 12 428 566 м

Эти координаты указывают на то, что точка А находится на расстоянии 6276427 м от экватора, в западной части (y < 500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000 - 428566 = 71434 м от осевого меридиана.

Для пространственных прямоугольных, геодезических и плоских прямоугольных координат в России принята единая система координат СК-95, закрепленная на местности пунктами государственной геодезической сети и построенная по спутниковым и наземным измерениям по состоянию на эпоху 1995 г.

Местные системы прямоугольных координат. При строительстве различных объектов часто используют местные (условные) системы координат, в которых направления осей и начало координат назначают, исходя из удобства их использования в ходе строительства и последующей эксплуатации объекта.

Так, при съемке железнодорожной станции ось у направляют по оси главного железнодорожного пути в направлении возрастания пикетажа, а ось х – по оси здания пассажирского вокзала.

При строительстве мостовых переходов ось х обычно совмещают с осью моста, а ось y идет в перпендикулярном направлении.

При строительстве крупных промышленных и гражданских объектов оси x и y направляют параллельно осям строящихся зданий.

2.3. Системы высот

Счет высот в инженерной геодезии ведут от одной из уровенных поверхностей.

Высотой точки называют расстояние по отвесной линии от точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот.

Если высоты отсчитывают от основной уровенной поверхности, то есть от поверхности геоида, их называют абсолютными высотами. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа и Вв – абсолютные высоты точек А и В.

Если за начало счета высот выбрана какая-либо другая уровенная поверхность, то высоты называют условными. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа¢ и Вв¢ – условные высоты точек А и В.

В России принята Балтийская система высот. Счет абсолютных высот ведут от уровенной поверхности, проходящей через нуль Кронштадтского футштока.

Численное значение высоты принято называть отметкой. Например, если высота точки А равна HА = 15,378 м, то говорят, что отметка точки равна 15,378 м.

Рис. 2.5. Абсолютные и условные высоты: a¢b¢ – уровенная поверхность; ab –поверхность геоида; Ab² – уровенная поверхность точки A;

Разность высот двух точек называется превышением. Так, превышение точки В над точкой А равно

hAB = HВ – HA.

Зная высоту точки А, для определения высоты точки В на местности измеряют превышение hAB. Высоту точки В вычисляют по формуле

HВ = HA + hAB.

Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.

Абсолютную высоту точки следует отличать от ее геодезической высоты, то есть высоты, отсчитываемой от поверхности земного эллипсоида (см. раздел 2.2). Геодезическая высота отличается от абсолютной высоты на величину отклонения поверхности геоида от поверхности эллипсоида.

В заключение отметим, что точное определение положения поверхности геоида в области материков невозможно. Поэтому в России принято отсчитывать высоты от близкой к геоиду, но доступной точному определению вспомогательной поверхности, названной квазигеоидом.

Высоты, отсчитываемые от поверхности геоида, называются ортометрическими высотами, а отсчитываемые от поверхности квазигеоида – нормальными высотами.

На результаты измерений, выполняемых в инженерной геодезии, различия в двух названных системах высот влияния не оказывают, и в дальнейшем мы их различать не будем, а будем пользоваться введенным выше обобщенным понятием – абсолютные высоты.

Источник: https://injzashita.com/forma-i-razmeri-zemli.-sistemi-koordinat.-visoti.html

Системы координат применяемые в геодезии

Пределы изменения геодезической широты в

Координаты – это совокупность чисел определяющих положение любой точки на поверхности или в пространстве относительно выбранной системы.

Например:

– геодезические координатные точки

– прямоугольные координаты точки

Из приведенного примера видно, что в инженерной геодезии применяются две основных системы координат:

– геодезическая система координат,

– плоская прямоугольная система координат.

Геодезическая СК

В этой системе за координатную поверхность принимается поверхность эллипсоида, а за основные координатные линии – геодезические меридианы и параллели.

Меридиан – это линия пересечения поверхности эллипсоида плоскостью проходящей через ось вращения.

Параллель – это линия пересечения поверхности эллипсоида плоскостью проходящей перпендикулярно оси вращения. Параллель, проходящая через центр эллипсоида, называется экватором.

Меридиан задается геодезической долготой точки, параллель – геодезической широтой.

Геодезической широтой φ точки называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.

Рисунок 2 – Системы географических (а) и плоских прямоугольных (б) координат

Широты измеряются от плоскости экватора к северу и к югу от 0° до 90°.

Например:

φ = 20°25'30'' с.ш.( или ю.ш.).

Геодезической долготой λ точки называется двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана данной точки и плоскостью нулевого меридиана, за который принят меридиан Гринвича. Долгота измеряется от плоскости нулевого меридиана к востоку (в.д.) и к западу (з.д.) от 0° до 180°.

Третьей координатой каждой точки физической поверхности Земли является ее высота над поверхностью земного эллипсоида (абсолютная высота). В России абсолютные высоты отмеряются от уровня Балтийского моря.

Уровень моря измеряется специально установленной линейкой называемой футшток. Футшток установлен на устое Синего моста через Обводный канал в Кронштадте.

От нуля Кронштадтского футштока на всей территории бывшего Советского Союза производятся измерения абсолютных высот.

С 1898 г. в Кронштадте работает автоматический самопишущий прибор – мареограф, фиксирующий изменения уровня моря. Сначала он располагался в деревянной будке, затем в специальном павильоне.

Павильон футштока – маленькая башенка в стиле петровской архитектуры – поставлен над колодцем глубиной 7 м, который сообщается с Финским заливом. В колодце на поверхности воды лежит специальный поплавок, соединенный с самопишущим прибором.

Мареограф непрерывно рисует кривую уровня Балтийского моря. Средняя величина уровня приведена к нулю Кронштадтского футштока.

Рисунок 3 – Здание мареографа

Плоская прямоугольная система координат.

Прежде, чем рассматривать вопрос о прямоугольных координатах, поговорим о картографической равноугольной проекции (конформной проекции).

Чтобы установить связь между геодезическими координатами любой точки на сфероиде и прямоугольными геодезическими координатами той же точки на плоскости, применяют особый способ проектирования всего земного сфероида на проектирующую плоскость по частям, или по так называемым зонам. Для этого весь земной шар разделяют меридианами на шести- или трехградусные зоны, простирающиеся от северного полюса к южному (рисунок 4).

Рисунок 4

В итоге получаем 60 зон. Счет зон ведется на восток от нулевого меридиана. Каждую зону проектируют на плоскость отдельно при помощи цилиндра. Перенос изображения местности со сферической поверхности каждой зоны на цилиндрическую выполняется под условием сохранения равенства углов на сфере и на цилиндре.

Закончив последовательное проектирование поверхности всех зон, цилиндр развертывают на плоскости. В результате получают изображение каждой зоны в проекции на плоскость. Такая проекция называется равноугольной или конформной. Эта проекция так же называется проекцией Гаусса.

Иногда ее называют проекцией Гаусса – Крюгера.

Рисунок 5 – Поперечно- цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера (а)

и зональная система координат (б):
1 – зона, 2 – координатная сетка, 3 – осевой меридиан, 4 – ось Y, 5 – экватор, 6 – проекция осевого меридиана, 7 – проекция экватора

В ней теоретическая разработка проекции принадлежит Гауссу; Крюгер детально разработал формулы для ее применения в геодезии.

Каждая зона такой проекции на плоскости изображается таким образом, чтобы осевой меридиан зоны изображался прямой линией, второй прямой перпендикулярной осевому меридиану, является линия экватора.

Показанные на рисунке линии, параллельные изображению осевого меридиана и экватора, образуют прямоугольную координатную сетку (рисунок 5,б).

Для точки А прямоугольные геодезические координаты будут:

Ха – расстояние от экватора в метрах.

Уа – расстояние от осевого меридиана в метрах.

Для того, чтобы исключить отрицательные значения по оси У, осевой меридиан считают не за ноль, а за 500 км. Тогда если Уа меньше 500 км, то точка находится слева от осевого меридиана и наоборот. Прямоугольные координаты записываются так:

Ха = 6065700 м – расстояние от экватора в м.

Yа = 10.384.060 м.

Необходимо отметить, что в координате Yа число 10 – номер зоны (номер зоны всегда занимает место, соответствующее в общем числе цифрам тысяч километров или миллионов метров, если координата У выражена в метрах). Например: У = 10384 км, здесь число 10 соответствует тысячам километров, значит точка с указанными координатами находится в 10 зоне.

Если координата У выражена в метрах, например У = 10 384 060 м, здесь число 10 соответствует миллионам метров, значит точка с указанными координатами также находится в 10 зоне.

Источник: https://studopedia.ru/11_46373_sistemi-koordinat-primenyaemie-v-geodezii.html

Географические и геодезические координаты

Пределы изменения геодезической широты в

Географические координаты ввел во II в. до н. э. греческий ученый Гиппарх. Земля представлялась в то время как однородный шар.

Географическими координатами являются угловые величины, называемые широтой и долготой, определяющие положение точки земной поверхности относительно экватора и начального меридиана.

Плоскость экватора проходит через центр Земли и перпендикулярна к ее оси вращения. В качестве начального меридиана избран меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию (Англия).

Однако сама Гринвичская обсерватория в настоящее время не функционирует и сохраняется лишь как историческое место.

Следует заметить, что на почетную роль начального меридиана в разное время претендовали Пулковский, Парижский, Лиссабонский и другие меридианы. Плоскость любого меридиана проходит через ось вращения Земли.

Географическая долгота – двугранный угол (l) между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, измеряемый в экваториальной плоскости (рис. 2, а) вправо и влево от начального меридиана, т. е. долгота бывает восточная (+) и западная (-) от 0 до 180°.

Географическая широта – угол (j) между радиусом шара, т. е. отвесной линией проходящей через данную точку, и плоскостью экватора. Широта на экваторе равна 0, на полюсах: северном +90°, на южном –90°.

Координаты, получаемые из непосредственных полевых наблюдений светил, стали называть астрономическими.

Астрономическая широта (jА) – угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения Земли.

Астрономическая долгота (lА) – двугранный угол между плоскостями астрономических меридианов данной точки и начального меридиана. Астрономический меридиан образуется сечением земной поверхности плоскостью, проходящей через отвесную линию в данной точке параллельно оси вращения Земли.

Рис. 2. Системы координат. Определение координат точки А:

а – географической долготы (l) и широты (j) на шаре;
б – в эллипсоидальной (В, L, Н = АА0) и
пространственной системах координат (ХА, YA, ZA)

Системы координат, применяемые в современной геодезии, можно разделить на две группы: эллипсоидальные, определяющие положение точки на поверхности эллипсоида; прямоугольные (двухмерные на плоскости, трехмерные в пространстве). К эллипсоидальным относятся геодезические координаты.

Геодезическая широта (В) – угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора (рис. 2, б).

Геодезическая долгота (L) – двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана (на поверхности эллипсоида) данной точки и начального меридиана.

В настоящее время географические координаты рассматриваются как обобщенное понятие об астрономических и геодезических координатах, когда уклонения отвеса от нормали к эллипсоиду не учитываются.

Геодезическую систему координат, связанную с общеземным эллипсоидом, распространенную на всю планету и предназначенную для решения научных и практических задач на планетарном или региональном уровнях, называют общеземной системой.

На поверхности Земли координатные системы закрепляют пункты геодезических сетей, которые являются их составной частью. Поэтому из-за неравномерности размещения геодезических пунктов, погрешностей измерений, особенностей их математической обработки общеземные системы координат различаются между собой.

Геодезическую систему координат, связанную с референц-эллипсоидом, распространяемую в пределах материка или территории того или иного государства, называют референцной системой.

Геодезические системы координат включают:

параметры эллипсоида;

высоту геоида над эллипсоидом в начальном пункте;

исходные геодезические даты (геодезические широта и долгота начального пункта, азимут с начального пункта на ориентирный пункт геодезической сети).

В работах по геодезии, картографии и топографии, выполняемых в СССР и затем в России, с 1946 г. принят эллипсоид Красовского (начальный пункт Пулково; превышение геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте равно нулю).

Размеры эллипсоида Красовского довольно близки к размерам общеземного эллипсоида, а их сжатия практически совпадают.

Эллипсоид Красовского в качестве координатной поверхности вместе с выбранными исходными геодезическими датами (координатами начального пункта геодезической сети страны и азимутом исходной стороны) образует государственную референцную «Систему координат 1942 г.» (СК-42).

В настоящее время Государственными системами геодезических координат и высот России являются система координат 1995 г. (СК-95), введенная постановлением Правительства РФ с 1 июля 2002 г., и Балтийская система высот.

В качестве координатной поверхности в этой системе используется эллипсоид Красовского.

За начало координат (как и в СК-42) приняты координаты центра Пулковской астрономической обсерватории, за исходный уровень отсчета высот – средний многолетний уровень Балтийского моря с исходным пунктом нивелирной сети в Кронштадте.

Положение пунктов в принятой системе координат может задаваться следующими координатами:

пространственными прямоугольными координатами X, Y, Z (направление оси Z совпадает с осью вращения отсчетного эллипсоида, ось X лежит в плоскости нулевого меридиана, а ось Y дополняет систему до правой; началом системы координат является центр отсчетного эллипсоида);

геодезическими координатами: широтой – В, долготой – L, высотой – Н. Геодезическая высота Н отсчитывается от точки на земной поверхности по нормали до поверхности эллипсоида;

плоскими прямоугольными координатами х и у, вычисляемыми в проекции Гаусса–Крюгера. Третья координата – абсолютная высота измеряется от среднего уровня Балтийского моря.

Астрономические долготы и широты, обозначаемые соответственно буквами jА и lА, получаются из прямых полевых наблюдений небесных светил, а геодезические обозначаются буквами В и L и связаны с размерами и ориентированием конкретного референц-эллипсоида в теле Земли и могут быть только вычислены. Началом координат в геодезической системе (на референц-эллипсоиде) служит точка ориентирования эллипсоида с известными астрономическими координатами (у нас в стране – это сигнал «А», т. е. центр круглого зала Пулковской обсерватории).

Геодезические координаты относятся к нормали к поверхности эллипсоида, а географические – к отвесной линии, т. е. нормали к уровенной поверхности, или к геоиду. Отвесная линия, нормаль к эллипсоиду и радиус-вектор эллипсоида, проведенные через одну и ту же точку на поверхности эллипсоида, занимают разные положения в пространстве.

Угол между отвесной линией и нормалью к поверхности эллипсоида называют уклонением отвесной линии, оно составляет от 2 – 3″ до 30 – 40″ и более в аномальных районах. Угол в 1″ на поверхности Земли соответствует дуге в 30 м.

Из-за этого различия в астрономических и геодезических координатах могут колебаться от сотни метров в среднем до километра и более в аномальных районах. Поэтому для перехода от астрономических широт и долгот к геодезическим необходимо определять в разных пунктах Земли уклонения отвесных линий.

Учет этих различий при расчетах обязателен для всех топографических карт. Игнорировать их можно только при мелкомасштабном картографировании.

В настоящее время в спутниковой геодезии применяются две общеземные системы координат: Всемирная геодезическая система WGS-84 и Российская система ПЗ-90 (Параметры Земли).

В системе WGS-84 начало отсчета координат задано в центре масс Земли; ось Z пространственной прямоугольной системы координат параллельна направлению на условный земной полюс (Международное условное начало МУН); ось X определяется плоскостями условного меридиана (параллелен нулевому меридиану) и экватора; ось Y дополняет систему координат до правой. Начало и положение осей этой координатной системы совпадает с геометрическим центром и осями общеземного эллипсоида WGS-84 с параметрами: а = 6 378 137 м,
a = 1:298,257 223 563, е2 = 0,006 694 380.

Система координат WGS-84, полученная в США по данным наблюдений ИСЗ, в дальнейшем неоднократно уточнялась, и с 1994 г. используется версия WGS-84 (G 730).

Система координат ПЗ-90 также является геоцентрической прямоугольной пространственной системой с началом в центре масс Земли; ось Z направлена к условному земному полюсу, а ось X – в точку пересечения плоскости экватора и нулевого меридиана.

Полученные в результате модернизации геодезические параметры Земли относятся к 2002 г., поэтому новой системе дано обозначение ПЗ-90 (2002). Параметры эллипсоида в этой системе следующие: а = 6 378 136 м, a = 1:298,257 839 303, е2 = 0,006 694 6619.

Системы координат WGS-84 и ПЗ-90 весьма близки друг к другу. Так, например, размеры больших полуосей эллипсоидов различаются на 1 м.

Источник: https://megaobuchalka.ru/11/49932.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.