Пространственные прямоугольные координаты

Пространственная прямоугольная система координат

Пространственные прямоугольные координаты

Начало пространственных прямоугольных координат либо определяется под условием совмещения с центром масс Земли (в общеземных системах), либо находится вблизи от него (в референцных системах).

Ориентировка оси Z в каждой системе координат выполняется с учетом ориентировки средней оси вращения Земли. При установлении системы среднего полюса, в том числе и полюса в Системе МУН, не накладывают условия прохождения средней оси вращения через центр масс Земли, поэтому и в референцных и в общеземных системах оси Z не совпадают со средней осью вращения, а параллельны ей.

Плоскость XOY перпендикулярна оси Z и средней оси вращения Земли. Плоскость XOZ выбирается под условием ее параллельности плоскости начального астрономического меридиана. Благодаря названным условиям устанавливается взаимная связь между земными и звездными системами координат, применяемыми в геодезии.

Оси Z не совпадают и не параллельны оси Мира, поэтому в установлении этой связи участвуют координаты мгновенного полюса относительно среднего полюса. Ось Z пересекает поверхность Земли в двух точках, которые являются геодезическими полюсами.

Плоскость XOZ пересекает поверхность Земли по линии, называемой начальным геодезическим меридианом, а плоскость XOY — по линии, которая является геодезическим экватором.

Начала разных систем координат по-разному расположены относительно Земли, т. е.

относительно ее центра масс, поэтому в разных системах координат геодезические полюсы, начальные геодезические меридианы и экваторы на земной поверхности разные.

В общеземных системах эта разница невелика и вызвана тем, что совмещение начал этих систем с центром масс Земли и ориентирование осей выполняется не безошибочно.

Положение любой точки задается тремя пространственными координатами — абсциссой X, ординатой У, аппликатой Z.

Прямоугольная система координат

Прямоугольная система координат – система плоских координат образованная двумя взаимноперпендикулярными прямыми линиями, называемыми осями координат x и y. Точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс – OX, ось ординат – OY.

Существуют две системы прямоугольных координат: левая и правая. В геодезии чаще применяется левая система. Положение точки в прямоугольной системе однозначно определяется двумя координатами X и Y; координата X выражает расстояние точки от оси ОY, координата Y – расстояние от оси OY.

Значения координат бывают положительные (со знаком “+”) и отрицательные (со знаком “-“) в зависимости от того, в какой четверти находится искомая точка.

1.2. Система пространственных прямоугольных координат, система геодезических координат, система плоских прямоугольных геодезических координат, местные системы координат.

1.3. Система геодезических параметров Земли (ПЗ-90) и Мировая геодезическая система координат (WGS-84).

Тоже самое что и в 1.15 как я понял

1.4. Исходная геодезическая основа.

Местная система координат.

Под местной системой координат понимается условная система координат, устанавливаемая в отношении ограниченной территории, не превышающей территорию субъекта Российской Федерации, начало отсчета координат и ориентировка осей координат которой смещены по отношению к началу отсчета координат и ориентировке осей координат единой государственной системы координат, используемой при осуществлении геодезических и картографических работ.

Система координат – это способ задания положения точек в пространстве. Главное свойство всех систем координат – положение любой точки однозначно определяется ее координатами.

Местные системы координат устанавливаются для проведения геодезических и топографических работ при инженерных изысканиях, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, межевании земель, ведении кадастров и осуществлении иных специальных работ.

Обязательным требованием при установлении местных систем координат является обеспечение возможности перехода от местной системы координат к государственной системе координат, который осуществляется с использованием параметров перехода (ключей).

Каждая местная система координат может создаваться с одной или несколькими трех или шести градусными зонами.

Параметры местных систем координат и ключи перехода к государственной системе координат (формулы и правила, по которым координаты точек в одной системе можно получить в другой системы) устанавливает Росреестр по согласованию с Минобороны РФ.

Постановление Правительства РФ от 03.03.2007 N 139 «Об утверждении Правил установления местных систем координат»

Для установления местных систем координат городов, осевой меридиан системы проходит через центр города. Поправки за переход на плоскость проекции Гаусса-Крюгера уменьшаются. В Москве при работе с государственной СК поправки за переход составляют величину 1:3500, а если использовать местную СК то 1:35000. В Москве используют эллипсоид Бесселя.

В целях ведения ГКН, составления землеустроительных карт (планов), определения координат границ земельных участков и др. на территории РФ применяют местные системы координат.

Местную систему координат задают в пределах территории кадастрового округа. Местная система плоских прямоугольных координат является системой плоских прямоугольных геодезических координат с местными координатными сетками проекции Гаусса

При разработке местных систем координат используют параметры эллипсоида Красовского.

В местных системах координат применяют Балтийскую систему высот. Редуцирование линейных измерений в проекцию Гаусса с местной координатной сеткой и вычисление геодезических вы сот выполняют с помощью «Карты высот квазигеоида над эллип соидом Красовского». Эта карта соответствует государственной рефератной системе.

За основу местных систем координат может быть принята сис­тема координат
СК-63, которая покрывает территорию большин­ства субъектов Российской Федерации несколькими самостоя­тельными блоками. В то же время, вместо блочного покрытия территории страны, местные системы координат можно устанав­ливать на территории кадастрового округа или кадастрового рай­она.

Применение единой местной системы координат позволяет однозначно и без дополнительных преобразований вести Единый государственный реестр земель.

Местные системы координат имеют названия. Названием сис­темы может являться ее номер, равный, например, коду (номеру) субъекта РФ или города, устанавливаемому в соответствии с .«Об­щероссийским классификатором объектов административно-тер­риториального деления».

В каждой местной системе координат устанавливаются следую­щие параметры координатной сетки проекции Гаусса:

· долгота осевого меридиана первой зоны L0

· число координатных зон N;

· координаты условного начала X0, Y0;

· угол поворота θ осей координат местной системы относительно государственной в точке местного начала координат;

· масштаб местной системы координат относительно плоской прямоугольной системы геодезических координат СК-42 или СК-95;

· высота H0 поверхности (плоскости) принятой за исходную, к которой приведены измерения и координаты в местной системе;

· референц-эллипсоид, к которому отнесены измерения в мест­ной системе координат;

· соответствующие формулы преобразования плоских прямоу­гольных геодезических координат.

Преобразование координат из одной плоской системы координат
в другую.

При преобразовании координат из одной системы в другую ис­пользуют различные алгоритмы. Участвующие в преобразовании геодезические пункты должны принадлежать одной и той же ко­ординатной зоне местной системы координат. Рассмотрим поря­док преобразования координат по двум связующим точкам.

Дано: координаты п точек (пунктов) в системе координат пер­вого блока (старая система координат) – x1y1, x2y2,…, xnyn; ко­ординаты тех же точек в системе координат второго блока (новая система координат) — x1´y1´, x2´y2´,…, xn´yn´

Примем, что точки с номерами 1 и 2 являются связующими, т. е. для них известны плоские прямоугольные координаты как в старой, так и новой системах координат.

Требуется определить координаты оставшихся (n2) точек в новой системе координат— x3´y3´, …,xn´yn´

Порядок решения задачи.

1. Вычисляют угол разворота (поворота) θ между новой и старой системами плоских прямоугольных координат.

2. Решают две обратные геодезические задачи: для отрезка, координаты начальной 1 и конечной 2 точек которого заданы в ста­рой системе координат; для этого же отрезка, но в новой системе координат.

В результате решения этих задач получают соответствующие дирекционные углы α и горизонтальные приложения S, а именно:

в старой системе координат — α1 и S1, а в новой – α2 и S2.Угол разворота θ вычисляют по формуле θ =α2-α1.

3.Находят масштабный множитель m= S2/S1

а также коэффициенты К1= mcos θ, К2= msin θ

4. Вычисляют преобразованные координаты x´,y´ соответствующих точек, используя полученные коэффициенты К1 и К2 путем последовательного перехода от пункта к пункту по формулам:

X´j= X´j-1 + (Xj – Xj-1 )*К1- (Yj – Yj-1)*К2

Y´j= Y´j-1 + (Yj – Yj-1 )*К1- (Xj – Xj-1)*К2

Где j = 2,3,…, n.

При j =1 X´(j=1)= X1 и Y ´(j=1)= Y 1 .

В данной задаче первой (j -1 = 1) является начальная точка отрезка, а последней — конечная точка этого же отрезка (j= n, X´(j=n) = Xn и

Y ´(j= n)= Yn) .

Вычисление преобразованных координат второй связующей

точки (j= n) — контроль соответствующих вычислений.

При наличии более чем двух связующих пунктов параметры преобразования вычисляют, как правило, с использованием мето­да наименьших квадратов при условии: сумма квадратов поправок к координатам связующих пунктов в двух системах координат должна быть минимальной.

Переход от системы координат с одним осевым меридианом, к системе координат с другим осевым меридианом (из одной зоны в другую), в геодезии получил название «перехода из зоны в зону».

Рассмотрим в общем виде такое преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера.

Все системы плоских прямоугольных координат (различных зон), вероятно, могут быть связаны между собой через систему геодезических координат, так как геодезические координаты B и L, являясь едиными для всей поверхности эллипсоида, не связаны с осевыми меридианами зон.

Поэтому, наиболее общим, естественным и простым здесь будет путь, основанный на двойном преобразовании координат сначала плоских прямоугольных координат в геодезические, а затем геодезических – в плоские прямоугольные координаты, соответственно, по формулам (3.64) и (3.58).

Если обозначить координаты условной исходной зоны через ха, уа, а координаты в определяемой зоне – через хб, уб, то более детально это можно показать схематично следующим образом

где L0(a) и L0(б) – долготы осевых меридианов, соответственно, зоны а и зоны б, а знак⇒ заменяет слова «преобразуется в…»

Этот способ в геодезической литературе получил название аналитического и имеет точность, соответствующую точности формул, применяемых для преобразования координат.

Источник: https://cyberpedia.su/4x96e4.html

Система пространственных прямоугольных координат

Пространственные прямоугольные координаты

За начало координат принимают центр общего земного эллипсоида О (рис. 1.2), совпадающий с центром масс Земли (геоцентрическая система координат).

Ось OZ располагается по полярной оси эллипсоида P1OP направлена в Международное условное начало (МУН); ось ОХ – в плоскости экватора в меридиане РЕP1 который принимают за начальный; ось ОУ- плоскости экватора, но в меридиане РКР1, плоскость которого составляет с плоскостью начального меридиана угол в 90º.

Положение точки Т поверхности эллипсоида в системе пространственных прямоугольных координат (см. рис. 1.2) определяется координатами; абсциссой XT= T1 T2 ординатой YT = OT2 и аппликатой zt=TT1

1.4. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Геодезические (эллипсоидальные) координаты относятся к общеземному эллипсоиду, центр которого совпадает с центром масс Земли. Основными линиями ОЗЭ являются меридианы и параллели (рис. 1.3). Один из меридианов принимают за начальный (нулевой). Плоскости меридианов на эллипсоиде параллельны плоскостям одноименных геодезических меридианов точек земной поверхности.

Плоскость начального меридиана на общеземном эллипсоиде совпадает с плоскостью Z0Х(см. рис, 1.2) пространственной прямоугольной системы координат. Параллели на эллипсоиде лежат в плоскостях, перпендикулярных его малой оси.

Линию пересечения эллипсоида с одной из таких плоскостей и проходящей через центр эллипсоида называют экватором. Плоскость экватора на общеземном эллипсоиде совпадает с плоскостью XOY пространственной прямоугольной системы координат.

Положение точки относительно общеземного эллипсоида задают ее геодезические координаты: геодезическая широта В, геодезическая

долгота L и геодезическая высота Н (см. рис. 1.3).

Геодезическая широта В – острый угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проведенной через заданную точку на поверхности Земли, и плоскостью экватора.

Геодезической долготой L называют двугранный угол между плоскостью гринвичского (начального) меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Геодезической высотой H является отрезок по нормали к эллипсоиду от точки, находящейся на земной поверхности, до поверхности эллипсоида.

Геодезические широта, долгота и высота точки А, находящейся на земной поверхности, показаны на рисунке 1.3. Там же изображены нормаль Am и гринвичский меридиан, проходящий через точку G.

Напомним, что геодезические широты бывают северные и южные и изменяются от 0 (на экваторе) до 90° (на земных полюсах). Геодезические долготы различают как восточные и западные. Они изменяются от 0° на Гринвичском меридиане до 180° на его тихоокеанской ветви.

Пространственные прямоугольные координаты точки X, У и Z связаны с ее геодезическими координатами В, L и H следующими соотношениями:

Значение N вычисляют по известной в геодезии формуле

где α – сжатие эллипсоида.

Эти формулы являются общими для любого общеземного эллипсоида и геоцентрической системы пространственных прямоугольных координат

1.5. СИСТЕМА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗЕМЛИ «МИРОВАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ МГС-84 (WGS-84)»

Теоретическое задание системы геодезических параметров Земли «Мировая геодезическая система», в дальнейшем названная «WGS-84», построена на таких же принципах, как и система ПЗ-90. Вместе с тем, между ними имеются существенные различия (см. разд. 1.1): взаимное несоответствие их начал координат и направлений координатных осей.

Так, на рисунке 1.4 показаны две системы пространственных прямоугольных координат: первая Х 1 , Y 1 и Z 1 с началом в точке 01 и вторая Х2, Y2 и Z2 в точке О2. Начало этих систем смещено относительно друг друга вдоль координатных осей на величины X0, Y0 и Z0.

При этом координатные оси второй системы развернуты относительно первой на углы поворота ωX, ωY и ωZ (угол ω положительный, если при взгляде с конца положительного направления соответствующей оси на начало координат направление угла поворота направлено против хода часовой стрелки).

Кроме того, в общем случае могут различаться между собой и линейные масштабы двух систем.

Параметры X0, Y0, Z0, ωX, ωY, ωZи коэффициент т (масштабный коэффициент), характеризующий соотношение масштабов двух систем, называют элементами трансформирования.

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему WGS-84 осуществляют по формулам, которые приводятся в соответствующих учебных пособиях и другой геодезической литературе.

Источник: https://studopedia.su/5_8905_sistema-prostranstvennih-pryamougolnih-koordinat.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.