Таблица координат x y

Координатные плоскости и графики

Таблица координат x y

Прямоугольная система координат это пара перпендикулярных координатных линий, называемых осями координат, которые размещены так, что они пересекаются в их начале.

Обозначение координатных осей буквами х и у является общепринятым, однако буквы могутбыть любые. Если используются буквы х и у, то плоскость называется xy-плоскость. В различных приложениях могут применяться отличные от букв x и y буквы, и как показано с нижерасположенных рисунках, есть uv-плоскости и ts-плоскости.

Упорядоченная пара

Под упорядоченной парой действительных чисел мы имеем в виду два действительных чисел в определённом порядке. Каждая точка P в координатной плоскости может быть связана с уникальной упорядоченной парой действительных чисел путём проведения двух прямых через точку P: одну перпендикулярно оси Х, а другую – перпендикулярно оси у.

Например, если мы возьмём (a,b)=(4,3), тогда на координатной полоскости

Построить точку Р(a,b) означает определить точку с координатами (a,b) на координатной плоскости. Например, различные точки построены на рисунке внизу.

В прямоугольной системе координат оси координат делят плоскость на четыре области, называемые квадрантами. Они нумеруются против часовой стрелки римскими цифрами, как показано на рисунке

Определение графика

Графиком уравнения с двумя переменными х и у, называется множество точек на ху-плоскости, координаты которых являются членами множества решений этого уравнения

Пример: нарисовать график y = x2

xy = x2(x,y)
00(0,0)
11(1,1)
24(2,4)
39(3,9)
-11(-1,1)
-24(-2,4)
-39(-3,9)

Это приближении к графику y = x2

Пример: нарисовать график y = 1/x

Xy=1/x(x,y)
1/33(1/3,3)
1/22(1/2,2)
11(1 ,1)
21/2(2,1/2)
31/3(3,1/3)
-1/3-3(-1/3 , -3)
-1/2-2(-1/2 , -2)
-1-1(-1 , -1)
-2-1/2(-2, -1/2)
-3-1/3(-3,-1/3)

Из-за того, что 1/x не определено, когда x=0, мы можем построить только точки, для которых x ≠0

Пример: Найдите все пересечения с осями(a) 3x + 2y = 6

(b) x = y2-2y

(c) y = 1/x

Решение:

Пусть y = 0, тогда 3x = 6   or   x = 2

является искомой точкой пересечения оси x.

Установив, что х=0, найдем что точкой пересечения оси у является точка у=3.

Таким эе образом вы можете решить уравнение (b), а решения для (c) приведено ниже

y = 1/x

x-пересечение

Пусть y = 0

1/x = 0 => x не может быть определено, то есть нет пересечения с осью у

Пусть x = 0

y = 1/0 => y также не определено, => нет пересечения с осью y

На рисунке внизу точки (x,y), (-x,y),(x,-y) и (-x,-y) обозначают углы прямоугольника.

• график симметричен относительно оси х, если для каждой точки (x,y) графика, точка (x,-y) есть также точкой на графике.

• график симметричен относительно оси y, если для каждой точки графика (x,y) точка (-x,y) также принадлежит графику.

• график симметричен относительно центра координат, если для каждой точки (x,y) графика, точка (-x,-y) также принадлежит этому графику.

Определение:

График функциина координатной плоскости определяется как график уравнения y = f(x)

Пример 1

Постройте график f(x) = x + 2

y = x + 2

Пример 2. Постройте график f(x) = |x|

y = |x|

|x| =x если x ≥ 0, т.e. x – не отрицательно-x если x < 0, т.e. x - отрицательно

График совпадает с линией y = x         для x> 0 и с линией y = -x

для x < 0 .

graph of f(x) = -x

Соединяя эти два графика, мы получаем

график f(x) = |x|

Пример 3. Постройте график

t(x) = (x2- 4)/(x – 2) =

= ((x – 2)(x + 2)/(x – 2)) =

= (x + 2)       x ≠ 2

Следовательно, эта функция может быть записана в виде

y = x + 2            x ≠ 2

График h(x)= x2 – 4 Or                     x – 2

график y = x + 2 x ≠ 2

Пример 4. Постройте график

g(x) =1      если x ≤ 2x + 2      если x > 2

Графики функций с перемещением

– Предположим, что график функции f(x) известен

– Тогда мы можем найти графики

y = f(x) + c

y = f(x) – c

y = f(x + c)

y = f(x – c)

y = f(x) + c          – график функции f(x), перемещённый

ВВЕРХ на c значений

y = f(x) – c          – график функции f(x), перемещённый

ВНИЗ на c значений

y = f(x + c)          – график функции f(x), перемещённый

ВЛЕВО на c значений

y = f(x – c)          – график функции f(x), перемещённый

Вправо на c значений

Пример 5. Постройте

график y = f(x) = |x – 3| + 2

Переместим график y = |x| на 3 значения ВПРАВО, чтобы получить график

y = |x-3|

Переместим график y = |x – 3| на 2 значения ВВЕРХ, чтобы получить график y = |x – 3| + 2

Пример 8

Постройте график

y = x2 – 4x + 5

Преобразуем заданное уравнение следующим образом, прибавив к обеим частям 4:

y + 4 = (x2 – 4x + 5) + 4 y = (x2 – 4x + 4) + 5 – 4

y = (x – 2)2 + 1

Здесь мы видим, что этот график может быть получен перемещением графика y = x2 вправо на 2 значения, потому что x – 2, и вверх на 1 значение, потому что +1.

y = x2 – 4x + 5

Отражения

(-x, y) есть отражением (x, y) относительно оси y

(x, -y) есть отражением (x, y) относительно оси x

Графики y = f(x) и y = f(-x) являются отражением друг друга относительно оси y

Графики y = f(x) и y = -f(x) являются отражением друг друга относительно оси x

График может быть получен отражением и перемещением:

– Нарисуйте график

– Найдём его отражение относительно оси y, и получим график

– Переместим этот график вправо на 2 значения и получим график

Вот искомый график

Если f(x) умножена на положительною постояную c, то

график f(x) сжимается по вертикали, если 0 < c < 1

график f(x) растягивается по вертикали, если c > 1

Кривая не является графиком y = f(x) для любой функции f

Источник: https://www.math10.com/ru/algebra/grafiki/koordinatnie-ploskosti-i-grafiki.html

Активный туризм на Юге России

Таблица координат x y

Книга найдена на http://www.geolink-group.com/tourclub/ – спасибо создателям

Вы можете заказать 2CD с картами Юга России

книги

Ось абсцисс и ординат. Прямоугольная система координат

Таблица координат x y

Французский математик Рене Декарт преддложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.

Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.

А вот и координаты увлекательных уроков математики: на интерактивной платформе и в комфортном темпе! Запишите ребенка на бесплатный вводный урок в онлайн-школу Skysmart, чтобы закрыть пробелы по школьной программе и не бояться контрольных.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

  • Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
  • Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
  • Ось ординат Oy — вертикальная ось.
  • Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
  • Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

  • верхний правый угол — первая четверть I;
  • верхний левый угол — вторая четверть II;
  • нижний левый угол — третья четверть III;
  • нижний правый угол — четвертая четверть IV;

Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Правила координат:

  • Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
  • Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
  • Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
  • Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.

Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве

Трехмерное евклидово пространство состоит из трех взаимно перпендикулярных прямых: Ох, Оу, Оz, где Оz — ось аппликат. По направлению координатных осей есть разделение на правую и левую прямоугольные системы координат трехмерного пространства.

Оси координат пересекаются в точке О, которую называют началом. У каждой оси есть положительное направление, которое отмечается стрелкой.

Если при повороте Ох против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпадает с положительным Оу, тогда это применимо для положительного направления Оz. Такую систему считают правой.

Объясняем на пальцах! Если сравнить направление Х с большим пальцем руки, то указательный отвечает за Y, а средний за Z.

Также образуется левая система координат. Совмещать обе системы нет смысла, так как соответствующие оси не совпадут.

Координаты точки в декартовой системе координат

Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число xM равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.

Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу xM. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.

Число xM — это координата точки М на заданной координатной прямой.

Пусть точка будет проекцией точки Mx на Ох, а My на Оу.

Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения Mx и My.

Тогда у точки Mx на оси Оx есть соответствующее число xM, а My на ОуyM. Как это выглядит на координатных осях:

Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (xM, yM), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это xM, ордината М — это yM.

Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (xM, yM) имеет соответствующую точку на плоскости.

Координаты точки в трехмерном пространстве

Сформулируем определение точки М в трехмерном пространстве.

Пусть Mx, My, Mz — это проекции точки М на соответствующие оси Оx, Оy, Оz. Тогда значения этих точек на осях примут значения xM, yM, zM. Как это выглядит на координатных прямых:

Чтобы получить проекции точки М, нужно добавить перпендикулярные прямые Оx, Оy, Оz, продолжить их и изобразить в виде плоскостей, которые проходят через М. Так плоскости пересекутся в Mx, My, Mz.

У каждой точки трехмерного пространства есть свои данные (xM, yM, zM), которые являются координатами точки М.

xM, yM, zM — это числа, которые являются абсциссой, ординатой и аппликатой данной точки М.

Верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел (xM, yM, zM) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку М трехмерного пространства.

Ну все, вроде бы справились. А если не совсем — приходите разбираться с системой координат на веселых задачках в Skysmart. Будет увлекательно и интерактивно!

Источник: https://skysmart.ru/articles/mathematic/Os-abstsiss-i-ordinat

Добавление координатных данных X,Y в качестве слоя—Справка | ArcGIS for Desktop

Таблица координат x y

В дополнение к таким источникам данных, как шейп-файлы, на карту можно добавлять табличные данные, содержащие географические местоположения в виде пар координат X,Y. Если табличные данные содержат к тому же Z-координаты, например высоты рельефа, их можно добавлять как трехмерное содержимое на глобус или в сцену.

Координаты X,Y описывают положение точек на земной поверхности, например пожарных гидрантов в городе или мест забора проб воды. Подобные X,Y координаты можно легко собрать при помощи GPS (а часто и значения высот [Z]).

Для того, чтобы добавить таблицу X,Y координат на карту, глобус или сцену, в ней должны содержаться два поля: одно для координат X, другое для координат Y. одно для координат Х, другое – для Y.

Значения в этих полях могут быть в любой системе координат и единицах измерения, например, это могут быть широта и долгота, или метры.

Поле для Z–координат, отображающих трехмерные измерения, является дополнительным.

Поля должны быть числовыми. Если поля имеют не числовой формат значений, например координаты записываются градусах, минутах и секундах (например -120 13 58), необходимо сконвертировать и отобразить эти координаты в десятичных градусах.

После того как данные будут добавлены на карту, глобус или сцену, они станут слоем событий X,Y и будут вести себя подобно другим слоям точечных объектов.

Например вы можете отображать или скрывать его, присваивать символы, выбирать видимый масштаб, или отображать поднабор пространственных объектов, удовлетворяющих заданным критериям.

В 3D также можно изменять свойства, такие как вертикальное преувеличение или отступ от поверхности высот.
  1. Выберите Файл (File) > Добавить данные (Add Data) > Добавить данные XY (Add XY Data).
  2. Выберите таблицу, содержащую данные координат X,Y.
  3. Укажите столбцы, содержащие X и Y координаты (дополнительно, Z-координаты).
  4. Определите систему координат.

Также можно добавить данные X,Y из таблицы как новый класс пространственных объектов, используя геообработку.

Другой способ – можно использовать окно Каталога для выбора таблицы, содержащей столбцы X,Y, и затем создать класс пространственных объектов.

Если таблица, на которой базируется слой событий X,Y, не содержит поле ObjectID, то с этим слоем невозможно будет выполнить некоторые задачи. Примером таблиц без поля ObjectID могут служить текстовые файлы с разделителем или таблицы из подключения OLE DB.

При отсутствии поля ObjectID невозможно:

  • Выбрать пространственные объекты в слое карты.
  • Выполнить операции, использующие выборку, например перейти от таблицы к карте.
  • Редактировать атрибуты слоя. Однако можно редактировать таблицу, на которой основан слой, непосредственно на диске также, как в текстовом редакторе (если файл в формате .txt), включая изменение координат X-, Y- и Z- для точечных объектов. Внесенные изменения будут отражены после обновления вида.

    Обратите внимание, что сеанс редактирования слоя событий X,Y можно начать, если таблица, на которой он основан, содержит поле ObjectID, и если источник данных доступен для редактирования. Это позволит редактировать атрибуты слоя в окне Таблицы, не исключая изменения полей координат X, Y, Z, вручную, чтобы изменить положение точек в слое.

  • Выполнить любое интерактивное редактирование слоя событий X,Y, например в сеансе редактирования выбрать точки и повернуть их, удалить их и добавить новые точки. Это возможно независимо от наличия поля ObjectID в таблице слоя.
  • Связать таблицы.

Если необходимо выполнять эти задачи, можно экспортировать слой X,Y в класс пространственных объектов, применив шаги, описанные ниже, или повторить шаги, о которых говорилось выше, чтобы применить окно Каталог (Catalog) для создания класса пространственных объектов из таблицы X,Y. В обоих случаях создается полнофункциональный класс объектов с полем ObjectID.

Более подробно о полях ID Объекта (ObjectID fields).

Содержимое слоя X,Y можно сохранить в классе пространственных объектов, выполнив следующие шаги:

  1. Щелкните правой кнопкой мыши на имени слоя X,Y и нажмите Данные (Data) > Экспорт данных (Export Data). Откроется диалоговое окно Экспорт данных (Export Data).
  2. Задайте выходную систему координат и укажите местоположение и имя нового класса пространственных объектов.
  3. Нажмите OK, чтобы сохранить новый класс объектов.

Отзыв по этому разделу?

Источник: https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/map/working-with-layers/adding-x-y-coordinate-data-as-a-layer.htm

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.